Sur le calcul de certaines probabilités d'absorption. (Q2582558)

Die Note schließt sich an die vorstehend besprochene unmittelbar an; die Bezeichnungen und Voraussetzungen sind dieselben. Für die mit der partiellen Differentialgleichung (*), wobei \(a(t, x) = 1\) angenommen wird, verknüpfte Zufallsveränderliche \(X(t)\) werden die folgenden ``Absorptionswahrscheinlichkeiten'' definiert und näher untersucht: die Wahrscheinlichkeit \(\overline{P}_C(t, x;\tau )\) dafür, daß \(X(t')\leqq x(t')\) in jedem Intervall \(t\leqq t'\leqq \tau \) ist, sofern \(X(t) = x\) war, ferner die Wahrscheinlichkeit \(P_C(t,x;\tau )\) dafür, daß \(X(t')<x(t')\) in jedem Intervall \(t<t'\leqq \tau \) ist, sofern \(X(t) = x\) war, schließlich die Wahrscheinlichkeit \(\varPhi _C(t, x; \tau )\) dafür, daß mindestens einmal \(X(t')=x(t')\) im Intervall \(t<t'\leqq \tau \) ist, sofern \(X(t) = x\) war. Zum Beweis der aufgestellten Sätze werden Methoden verwendet, die von \textit{S. Bernstein} in seiner Theorie der stochastischen Differentialgleichungen entwickelt wurden (vgl. Actual. sci. industr. 738 (1938); JFM 64.0541.*).