Samples from two bivariate normal populations. (Q2582595)

Aus zwei unabhängigen, zweifach normalen Verteilungen der Variablenpaare \((x_1,x_2)\) und \((x_1',x_2')\) werden je eine Stichprobe des Umfangs \(N\) und \(N'\) entnommen. Verf. betrachtet die Hypothesen: \newline \(H_{1}\) Vor.: \(\sigma _1=\sigma _2\) und \(\sigma _1=\sigma _2'\); zu prüfen, ob \(\varrho =\varrho '\) gilt;\newline \(H\) Vor.: \(\sigma _1=\sigma _2\), \(\xi _1=\xi _2\) und \(\sigma _1'=\sigma _2'\), \(\xi _1'=\xi _2'\); zu prüfen, ob \(\varrho =\varrho '\) gilt. \newline Hierin bedeuten \(\xi _1,\xi _2\) und \(\xi _1',\xi _2'\) die unbekannten arithmetischen Mittel, \(\sigma _1^2\), \(\sigma _2^2\) und \(\sigma _1^{\prime 2}\), \(\sigma _2^{\prime 2}\) die unbekannten Streuungen, \(\varrho \) und \(\varrho '\) die unbekannten Korrelationskoeffizienten zwischen \((x_1, x_2)\) bzw. \((x_1', x_2')\). Die erforderlichen Kriterien stellt Verf. nach der maximum likelihood Methode streng auf, und anschließend vermag er über die Verteilungen der auftretenden Prüffunktionen erstaunlich weitgehende Aussagen zu machen.