The estimation of a quotient when the denominator is normally distributed. (Q2582598)

Seien \(x\) und \(y\) normal verteilte statistische Veränderliche; ferner sei die Erwartung \(E[x]=a>0\) und die Streuung \(D[x] = \sigma \). Eine praktische Fragestellung über den Quotienten \(y/x\) führt zur Untersuchung der Funktion \[ \gamma (x)=\frac{1}{\sigma }\exp\;(x^2/2\sigma ^2)\textstyle \int\limits_{x/\sigma }^{\infty }e^{-t^2/2}dt. \] Es ist \(E[\gamma (x)]=\dfrac{1}{a}\), während \(D[\gamma (x)]=\infty \). Die Verteilung des aus \(n\) unabhängigen Beobachtungen \(x_1\),\dots, \(x_n\) gebildeten Mittelwerts \(\dfrac{1}{n}\sum \gamma (x_i)\) wird numerisch abgeschätzt.