Moments of the ratio of the mean square successive difference to the mean square difference in samples from a normal universe. (Q2582620)

Wenn \(\delta^2\) die in vorstehendem Referat dargelegte Bedeutung besitzt und überdies \(S^2=\dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})^2\) ist, so sucht Verf. nach den Momenten der Verteilung von \(R=\delta^2/S^2\). Er kann -- und das ist eine schöne Leistung! -- die ersten vier Momente streng angeben, speziell findet er \[ E \left( \frac{\delta^2}{S^2} \right)=\frac{2n}{n-1}; \quad \mathfrak{Str} \left( \frac{\delta^2}{S^2} \right)= \frac{4n^2(n-2)}{(n+1)(n-1)^2}. \]