A note on the power of the sign test. (Q2582625)

Unter \(N\) Beobachtungen mögen \(x\) positiv und \(N - x\) negativ sein. Es sei \(r\) der kleinere der Werte \(x\) und \((N - x)\). Die Hypothese \(H_0\) der Gleichwahrscheinlichkeit positiver und negativer Beobachtungen wird verworfen, wenn \(r \leqq r(\varepsilon, \,N)\) ist, worin \(\varepsilon\) die Unsicherheit des Schlusses, z. B. 5\(\%\), bedeutet. Verf. prüft die Wahrscheinlichkeit, nach diesem Schema die Hypothese \(H_0\) zu verwerfen, wenn in Wirklichkeit \(H_1\) -- d. h. \(p=p_1 \neq {}^1/{}_2\) -- gilt. Diese Wahrscheinlichkeit nennt er, wie üblich, den Wirkungsgrad \(P\) (power) der Probe von \(H_0\) gegenüber der alternativen Hypothese \(H_1\). Bei einer festen Unsicherheit \(\varepsilon=5\%\) tabuliert er für verschiedene Werte von \(P\) und \(p_1\) das Minimum von \(N\) und das Maximum von \(r\), ohne die der Tafel zugrundeliegenden Formeln anzugeben. Die von Ref. publizierten Tabellen der Priggeschen Mutungsgrenzen (Arbeiten Inst. exper. Therapie Forschungsinst. Chemotherapie Frankfurt a. M. 37 (1939), 28-54; F.~d.~M. 65, 586) beantworten weit elementarer die gleichen Fragen, die Verf. zu lösen sucht.