Estensione di una relazione di Fréchet al coefficiente di correlazione parabolica d'ordine \(k\). (Q2582646)

Es liegen Beobachtungen über das Größenpaar \(X\), \(Y\) vor, und zwar \(f_1\) Wertepaare mit \(X = x_1\), allgemein \(f_i\)* Wertepaare mit \(X = x_i\), wobei wenigstens \(k + 1\) der Zahlen \(f_i\) wesentlich positiv sind. Der zum Werte \(X = x_i\) gehörende bedingte Mittelwert der \(f_i\) beobachteten Werte \(y_{ij}\) der Größe \(Y\) laute \(v_i\). Verf. zerlegt den von \textit{C. E. Bonferroni} (Giorn. Economisti (5) 1 (1939), 797-826; F.~d.~M. 65, 1358) eingeführten parabolischen Korrelationskoeffizienten \(k\)-ter Ordnung analog der von \textit{M. Fréchet} (Sur le coefficient dit de corrélation et sur la corrélation en général, Rev. Inst. internat. Statist. 1 (1933), 18-23; F.~d.~M. 59\(_{\text{II}}\), 1175) stammenden Produktdarstellung des gewöhnlichen Korrelationskoeffizienten in zwei Faktoren \[ r_k=\varrho_k \cdot \eta_k, \] von denen der eine, \(\varrho_k\), der parabolische Korrelationskoeffizient \(k\)-ter Ordnung der Variablen \(x_i\) und \(v_i\) ist, mithin die Güte der Annäherung der Regressionslinie durch eine Parabel \(k\)-ter Ordnung mißt, also ein Formindex ist, und der andere, \(\eta_k\), sich als sinngemäß verallgemeinertes Korrelationsverhältnis \(k\)-ter Ordnung deuten läßt und somit ein Maß für die Strammheit der Abhängigkeit der Größe \(Y\) von \(X\) ist.