The cyclic effects of linear graduations persisting in the differences of the graduated values. (Q2582690)

Verf. zeigt theoretisch, daß die \((k + 2)\)-mal wiederholte Anwendung gleitender Mittelwerte irgendwelcher Art stets auf wellenförmige Kurven führt, selbst wenn der Prozeß mit reinen Zufallsgrößen durchgeführt wird. Auch die ersten Differenzen der ausgeglichenen Werte zeigen eine, oft besonders ausgeprägte, Periodizität. Erst wenn man zwischen die Mittelwertbildungen in beliebiger Reihenfolge die gleiche Anzahl von \((k + 2)\) Differenzenbildungen einschaltet, bekommt man wieder eine praktisch völlig unregelmäßige Reihe, obwohl die beiden Operationen nicht zueinander invers sind. Ein systematischer Rest bleibt jedoch zurück, wenn nur \(k\) oder \((k + 1)\) Differenzenbildungen stattfinden.