Über Stand und Wandlungen von bevölkerungs- und versicherungsstatistischen Personengesamtheiten. (Q2582709)

Eine geschlossene Bevölkerung ist bestimmt durch Geburtenhäufigkeit und Absterbeordnung. Andere Personengesamtheiten (z. B. berufsständische) verhalten sich wie geschlossene Bevölkerungen, wenn die Zugänge durchweg beim untersten Alter erfolgen, dem Eintrittsalter. An die Stelle der Absterbeordnung tritt dann die Ausscheideordnung, an die Stelle der mittleren Lebensdauer die Verweilzeit. -- Verf. beweist, daß die Zugangsziffer kleiner, gleich oder größer als der reziproke Wert der Verweilzeit ist, und dieser kleiner, gleich oder größer als die Abgangsziffer, je nachdem ob die Gesamtheit degressiv, stationär oder progressiv ist. Er beschreibt dann das Standardisierungsverfahren und zeigt, daß bei Kalenderzeit-invarianten Ausscheideordnungen die Zahl der bei einer Volkszählung gezählten Personen gleich ist der mittleren Zahl der Lebenden. Ferner zeigt er, daß bei langsamem Wachstum (konstante absolute Zunahme) die Personenzahl unter einjährigem Risiko gleich dem arithmetischen Mittel ist, bei raschem Wachstum (konstante relative Zunahme) annähernd gleich dem geometrischen Mittel. Sodann behandelt er die Vorausberechnung von Personenzahlen. Er beweist, daß bei konstanter Personenzahl degressiver und progressiver Zustand in gedämpfter Wellenbewegung aufeinander folgen und dem stationären Zustand zustreben. Schließlich behandelt er den Abgang bei zwei Ausscheideursachen und zeigt an einem Beispiel aus der Invaliditätsversicherung, wie einfach feststellbar ist, ob die Zunahme der Wahrscheinlichkeit für die Abgänge erster Art eine echte Zunahme ist oder nur durch den Rückgang der Wahrscheinlichkeit für Abgänge zweiter Art bedingt.