Una proprietà dell'iperbole. (Q2582972)

\(F\) und \(F'\) seien zwei isotome Punkte der Seite \(BC\) eines Dreiecks \(ABC\). Berühren die, Inkreise der Dreiecke \(ABF\) und \(ACF\) die Eckenlinie \(AF\) in \(U\) und \(V\) und die Inkreise der Dreiecke \(ABF'\) und \(ACF'\) die Eckenlinie \(AF'\) in \(U'\) und \(V'\), so ist \(UV - U'V' = c - b\) oder \(b - c\), je nachdem \(c\gtrless b\) ist. Fallen \(F\) und \(F'\) in der Mitte von \(BC\) zusammen, so ist also \(UV = U'V' = \dfrac{c-b}{2}\) oder \(\dfrac{b-c}{2}\). Daraus folgt: Verbindet man einen Punkt \(P\) einer Hyperbel mit dem Mittelpunkt \(O\) und mit den Brennpunkten \(F\) und \(F'\), so berühren die Inkreise der beiden Dreiecke \(POF\) und \(POF'\) die Gerade \(OP\) in zwei Punkten \(U\) und \(V\), deren Entfernung \(UV\) gleich der reellen Halbachse ist und daher unverändert bleibt, wenn \(P\) die Hyperbel durchläuft.