Intorno a una generazione proiettiva della cubica piana. (Q2582998)

Nach \textit{Jacob Steiner} (Werke II, 562) ist der Ort der Berührungspunkte der von einem Punkt einer Ebene ausgehenden Tangenten an die Kegelschnitte eines Büschels dieser Ebene eine Kurve dritter Ordnung. Verf. stellt die Gleichung dieser Kubik auf und beweist analytisch, daß sie allgemein ist. Von dieser Erzeugung einer allgemeinen ebenen Kubik ausgehend zeigt er: Eine allgemeine ebene Kubik ist invariant bezüglich aller \(\infty^2\) quadratischen Hirstschen Inversionen, die als Zentrum einen allgemeinen Punkt \(P\) der Kurve und als Grundkegelschnitt einen beliebigen Kegelschnitt des Büschels haben, dessen Grundpunkte die Berührungspunkte der vier von \(P\) an die Kurve gelegten, sie nicht in \(P\) berührenden Tangenten sind. Die weitere Diskussion der Gleichung ergibt unter anderem, daß in jedem Netz von Kubiken ein Büschel von lauter harmonischen Kubiken existiert, das von dem von \textit{S. Kantor } in einer von der Neapeler Akademie 1884 preisgekrönten Arbeit (Premiers fondements pour une théorie des transformations périodiques univoques, Naples 1891; F. d. M. 24, 792 (JFM 24.0792.*)) angegebenen Beispiel strukturell verschieden ist (vgl. den Bericht über diese Arbeit von \textit{E. Caporali} (Memorie di Geometria, 1888, 235).