Ricerca grafica della retta dei flessi di una cubica piana nodata. (Q2582999)

Die Gerade \(G\), die die Wendepunkte einer ebenen \(C^3\) mit dem Doppelpunkt \(O\) trägt, ist aus der Gleichung der \(C^3\) rational bestimmbar, indem man in dem aus \(C^3\) und ihrer Hesseschen Kurve gebildeten Büschel die zerfallende Kubik sucht; sie besteht aus \(G\) und den Tangenten \(u\), \(v\) von \(C^3\) in \(O\). Für die Konstruktion von \(G\) ist man jedoch auf andere Verfahren angewiesen. Von jedem Punkte \(P\) der \(C^3\) aus kann man an diese zwei Tangenten legen; deren Berührungspunkte \(T_1\), \(T_2\) beschreiben auf \(C^3\) mit veränderlichem \(P\) eine \(g^1_2\). Die Hülle der Geraden \(T_1 T_2\) ist ein Kegelschnitt \(k\), der auch von \(u\), \(v\) in zwei Punkten \(H_1\), \(H_2\) berührt wird. Die Gruppe \(G_6\) der sechs automorphen Projektivitäten der \(C^3\) läßt \(O\) und \(G\) fest und führt \(k\) in sich über; daher muß \(G\) mit der Geraden \(H_1H_2\) zusammenfallen. Diese Tatsache wird zu einer in allen Einzelheiten durchgeführten Konstruktion von \(G\) verwendet.