Il teorema di Riemann-Roch sopra le superficie per curve dotate di componenti multiple. (Q2583891)

Ist \(C\) eine Kurve auf einer Fläche \(F\), so gehört \(C\) einem Linearsystem der Dimension \(r \geqq n- p + p_a + 1 - i\) an, wo \(n\) der (virtuelle) Grad, \(p\) das (virtuelle) Geschlecht, \(i\) der Spezialitätsindex von \(C\), \(p_a\) das arithmetische Geschlecht von \(F\) sind. Dies ist der sogenannte Riemann-Rochsche Satz auf \(F\). Für diesen Satz hat Verf. im Jahre 1905 im allgemeinsten Falle irgendeiner Kurve \(C\) (also sowohl für eine effektive als auch virtuelle, irreduzible oder reduzible Kurve) den einfachsten bis jetzt bekannten Beweis gegeben (Atti Accad. Sci. Torino 40, 766-776; F. d. M. 36, 694 (JFM 36.0694.*)). Doch bestand in diesem Beweise, wie Verf. selbst neuerdings bemerkt hat, eine kleine Lücke, wenn \(C\) mehrfache Komponenten besitzt. Verf. vervollständigt daher seinen Beweis für diesen Fall, und zwar auf zwei verschiedene Weisen.