Über eine Erweiterung des Spinorenkalküls. I. (Q2583953)

Der Begriff des Spinors wird von projektiven Koordinaten her entwickelt. Zunächst werden die Drehungen und Spiegelungen im euklidischen Raum als projektive Beziehungen gedeutet, welche den ``absoluten Körper'' invariant lassen; sie führen die unendlich-ferne Ebene in sich über und isotrope Kegel in ebensolche. Dann wird untersucht, was bei Drehspiegelungen um einen festen Punkt mit den zwei Erzeugendenscharen einer reellen Kugel geschieht, deren Mittelpunkt mit dem Drehpunkt zusammenfällt. Dasselbe wird für eine komplexe Kugel und für ein einschaliges Rotationshyperboloid entwickelt. Dann wird gezeigt: das Transformationsgesetz von Spinoren ist durch die Transformationen von homogenen, projektiven Koordinaten auf dem absoluten Körper gegeben. Das läßt sich auf nicht-euklidische Räume in folgender Weise verallgemeinern: für jeden Raum konstanter Krümmung kann man einen absoluten Körper und eine zugehörige projektive Metrik einführen nach den Methoden von Cayley und Klein. Die projektiven Beziehungen solcher Räume, welche den absoluten Körper invariant lassen, sind wieder die Drehspiegelungen; sie bedeuten daher lineare Transformationen der homogenen Koordinaten auf dem absoluten Körper. Diese Transformationen geben daher eine Darstellung der Drehspiegelungsgruppe für solche Räume; Verf. betrachtet die genannten projektiven Koordinaten als die Komponenten von Spinoren in den Räumen konstantem Krümmung. Betrachtungen über euklidische vierdimensionale Spinoren und über die dreidimensionale konforme Gruppe und ihren Zusammenhang mit Spinoren beschließen die Arbeit.