Sopra certe proprietà delle curve. (Q2583965)

\(O\) sei ein Punkt der Raumkurve \(K\), \(Q\) möge auf der Tangente in \(O\) liegen, \(QR\) senkrecht auf \(OQ\) stehen. Läßt man die Ebene \(OQR = \alpha_0\) um \(QR\) drehen, so hat jede Nachbarlage mit \(K\) zwei Schnittpunkte in der Nähe von \(O\), ihre Verbindungsstrecke wird im konstanten Verhältnis \(k\) geteilt und der Ort \(C\) der Teilpunkte untersucht. \(C\) geht durch \(O\); ist \(k\not = 1\), so hat \(C\) in \(O\) dieselbe Tangente und Hauptnormale sowie dieselbe Torsion wie \(K\), der Hauptkrümmungsradius beträgt das \(\left( \dfrac {k-1}{k+1}\right)^2\)-fache. Ist \(k = 1\), so hängt die Tangente von \(C\) in \(O\) ab von der Lage von \(Q\) und von der Richtung von \(QR\), liegt aber in der Schmiegebene von \(K\). Die dann folgende Erzeugung dieser Tangente ist unrichtig, in S. 363, Zeile 10 muß es heißen \(y^\prime = y + z\) tg \(\theta\) statt \(y + x\) tg \(\theta\). Zum Beweis wird die kanonische Darstellung der Kurve \(K\) in der Umgebung von \(O\) herangezogen.