Théorie des congruences et des complexes de droites dans un espace elliptique. (Q2584062)

Man kann, wie \textit{A. P. Norden} in einer an der Moskauer Universität 1938/39 gehaltenen Vorlesung gezeigt hat, die Mannigfaltigkeit der Geraden des elliptischen Raumes dadurch metrisieren, daß man als ``Entfernung'' zweier Geraden mit den Lotabständen \(\omega_1\) und \(\omega_2\) die Größe \(\omega\) definiert, welche durch die Gleichung \[ \cos \, \omega = \cos \, \omega_1 \, \cos \, \omega_2 \] erklärt ist. Der elliptische Linienraum wird so isometrisch zu einer \(M_4^2\) des elliptischen \(R_5\). Die vorliegende Arbeit sucht die einfachsten differentiellen Eigenschaften dieses ins metrische gewandten Kleinschen Übertragungsprinzips zu entwickeln. Es handelt sich dabei in der Hauptsache nur um die infinitesimale Umgebung einer festen Geraden in einer Kongruenz, einem Komplex oder im gesamten Linienraum, die einerseits durch Striktionspunkte, Striktionsebenen und Verteilungsparameter festgelegt werden kann, anderseits durch die zugehörigen Normalkrümmungen der Kleinschen \(M_4^2\). Die erhaltenen Ergebnisse werden auf eine größere Zahl von Sonderfällen (Normalenkongruenzen, insbesondere auch eine Fläche verschwindender Gaußscher Krümmung, isotrope Kongruenzen, parabolische Kongruenzen und Komplexe usw.) angewandt.