Alcune analogie fra la geometria delle varietà riemanniane a tre dimensioni e la meccanica dei mezzi continui. (Q2584078)

Verf. zeigt einige Analogien zwischen der Geometrie einer dreidimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeit und der Mechanik der Kontinua auf; dafür greift er einige Ergebnisse von \textit{É. Cartan } (Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann (Paris, 1928; F. d. M. 54, 755 (JFM 54.0755.*)), p. 221, 223) wieder auf und legt sie in größter Ausführlichkeit dar. Die Möglichkeit der Darstellung der in einem elastischen Medium wirkenden Kräfte mittels eines symmetrischen Tensors \(\varPhi_{pq}\) zweiter Ordnung auf die gleiche Weise, wie man für die \(V_3\) die Darstellung der Riemannschen Krümmung der \(V_3\) nach Ricci auf einen symmetrischen Tensor zweiter Ordnung \(\alpha^{pq} \frac 12 \varepsilon^{prs} \varepsilon^{qtv} R_{rstv}\) zurückführt, führt auf einfache mechanische Deutungen vieler Ergebnisse bezüglich der Riemannschen Krümmung der \(V_3\) gemäß den verschiedenen ebenen Orientierungen, die von einem Punkte ausgehen. Z. B. entspricht dem Begriff des \textit{Normalraumes} (Bianchi), in dem die Hauptkongruenzen normal sind, der Begriff des \textit{isostatischen Systems} von Laméschen Flächen. Die Identitäten von Bianchi für die \(V_3\) liefern die Gleichgewichtsbedingungen von Lamé; und die wohlbekannte Folgerung daraus, die als Satz von Schur für die \(V_3\) auftritt, kann durch den Satz gedeutet werden, nach dem eine vollkommene Flüssigkeit, die sich im Gleichgewicht befindet, unter der Wirkung allein ihrer elastischen Kräfte in ihrer ganzen Ausdehnung konstanten Druck hat.