Sui quadrangoli articolati. (Q2584150)

Darstellung der wichtigsten Eigenschaften der ebenen Gelenkvierseite. Es seien \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) die Ecken des Vierseits; es wird zunächst die Bedingung dafür aufgestellt, daß der Winkel \(ABC\) einen beliebigen Wert annehmen kann, oder dafür, daß die zwei Ecken der kürzesten Seite beliebige Lagen annehmen können. Es folgen Fälle, in denen mehr als zwei Ecken eine solche Eigenschaft zukommt, Dann wird die Möglichkeit, zwei Lagen des Vierseits durch eine stetige Folge anderer Lagen miteinander zu verbinden, untersucht: wird die Länge der kürzesten Seite, etwa \(AB\), festgelegt, so hängen die Lagen von \(A\), \(B\) von zwei Parametern ab, die durch eine Bedingungsgleichung miteinander verbunden sind; eine geeignete Wahl des Koordinatensystems und der beiden Parameter gestattet, dieser Gleichung eine einfache algebraische Form zu geben; man findet so im allgemeinen eine ebene elliptische Kurve 4. Ordnung, deren Punkte den verschiedenen Lagen des Vierseits eineindeutig entsprechen; jenachdem diese \(C^4\) einzügig oder zweizügig ist, bilden die \(\infty^1\) Lagen des Vierseits eine einzige stetige Folge oder zwei getrennte stetige Folgen. Schließlich folgen einige Bemerkungen über die Vierseitslagen größten oder kleinsten Inhalts, mit zwei Beweisen der Existenz einer verknoteten Lage des Vierseits, das einem Kreise einbeschrieben ist.