Über vollkommene Einzellinsen. (Q2584251)

In vorliegender Arbeit handelt es sich um die Ableitung von Formeln, nach denen sich die -- im allgemeinen deformierten -Flächen von Einzellinsen berechnen lassen, wenn von diesen Einzellinsen gefordert wird, daß sie streng für einen Achsenpunkt aberrationsfrei sind, und daß sich außerdem für diesen Achsenpunkt und seinen Bildpunkt die zueinander konjugierten Strahlen des Objekt- und des Bildraumes auf einer vorgegebenen Fläche, der vom Verf. als ``Zuordnungsfläche'' bezeichneten, im übrigen aber willkürlich wählbaren Fläche, schneiden. Diese zweite von der Einzellinse geforderte Bedingung stellt eine Verallgemeinerung der von den sogenannten ``aplanatischen Linsen'' erfüllten ``Sinusbedingung'' dar. -- Um die für die Berechnung der beiden Flächen der Einzellinse benötigte Differentialformel zu gewinnen, betrachtet Verf. wegen der Rotationssyinmetrie zur Vereinfachung der Rechnungen einen Achsenschnitt durch die Linse. Der Zuordnungsfläche entspricht dann eine ``Zuordnungskurve'', deren Parameter \(\nu\) sei. Sind \(u_1\) und \(u_2\) die Achsenneigungen des objekt- bzw. bildseitigen Strahls, so entspricht dem \(d\nu\) ein \(du_1 = f_1d\nu\) und ein \(du_2 = f_2 d\nu\), wo \(f_1\) und \(f_2\) Funktionen sind, die durch die Zuordnungsbeziehung bestimmt sind. Ferner sei \(u\) die Achsenneigung des zugehörigen Strahls innerhalb der Linse, dessen von den beiden Flächen begrenzter Strahlabschnitt durch \(t\) bezeichnet werde. Verf. stellt zunächst für \(t\) zwei Gleichungen auf, eine auf Grund der Breitenunterschiede \(du_1\) und \(du_2\) an der Eintritts- und Austrittsstelle des Strahls, die zweite auf Grund der Gleichheit der Lichtwege zwischen Objekt- und Bildpunkt längs des Strahls und längs der Achse. Durch Elimination von \(t\) ergibt sich eine Differentialgleichung für \(u\), die außer konstanten Größen nur \(u_1\) und \(u_2\) enthält und in Verbindung mit der Zuordnungsbeziehung zwischen \(u_1\) und \(u_2\) die Form der Linse zu bestimmen gestattet, wie noch näher gezeigt wird. Es werden dann die beiden möglichen Sonderfälle betrachtet: 1) Linsen mit scharfem Rand, 2) Linsen ohne scharfen Rand. Im. ersten Fall muß die Zuordnungsfläche durch den Rand gehen, im zweiten Fall kann sie nur eine der beiden Flächen oder keine schneiden. Von Fall 2) wird nur die erste Möglichkeit näher behandelt. Auffallend ist, daß zwischen 1) und 2) kein stetiger Übergang besteht.