A generalization of Brouwer's fixed point theorem. (Q2584312)

Folgende Erweiterung des Brouwerschen Fixpunktsatzes wird gegeben: \(M\) sei eine beschränkte, abgeschlossene und konvexe Punktmenge eines euklidischen Raumes; \(\varPhi (x)\) sei eine nach oben halb-stetige Abbildung, die jeden Punkt aus \(M\) in eine abgeschlossene und konvexe Teilmenge der Menge \(M\) abbildet; dann gibt es auf \(M\) einen solchen Punkt \(x\), daß \(x \in \varPhi (x)\). Dieser Satz ermöglicht einfache Beweise zweier von \textit{Neumann}scher Sätze (Math. Ann., Berlin, 100 (1928), 295-320; Erg. math. Kolloqu. Wien 8 (1937), 73-83; F. d.M. 54, 543; \(63_{\text{II}}\), 1167).