Untersuchungen über Energiebilanz und Phasenlage bei nichtlinearen Systemen an Hand der periodisch geschwenkten Rollbahn. (Q2584424)

Im ersten Teil der Arbeit wird eine kurze Übersicht über die Merkmale eines nichtlinearen Schwingungssystemes von einem Freiheitsgrad gegeben. Bei ``überlinearen'' Systemen (Rückstellkraft wächst stärker als proportional dem Ausschlag) nimmt die Eigenfrequenz mit dem Ausschlag zu, bei ``unterlinearen'' Systemen nimmt sie ab. Die Resonanzkurven hängen bei überlinearen Systemen nach hohen, bei unterlinearen nach tiefen Frequenzen über. Freie und erzwungene Schwingungen beeinflussen sich wechselseitig, die Anfangsbedingungen sind von wesentlicher Bedeutung für den sich ergebenden eingeschwungenen Zustand. Diese gegenseitige Beeinflussung läßt sich erklären mit dem Begriff der ``Mitnahme einer Eigenschwin\-gung'' durch die Erregung: das nichtlineare System führt im eingeschwungenen Zustand nahezu eine Eigenschwingung aus, deren Frequenz allein durch die Erregerfrequenz bestimmt wird. Die von der Erregung zugeführte Energie dient zur Deckung der während jeder Periode auftretenden Verluste. Eine Zunahme der Erregerkraft über die erforderliche Mindesterregung hinaus hat keine merkliche Erhöhung des Ausschlages der Schwingung zur Folge, da dieser durch die Frequenz der Erregung bestimmt ist. Die Energiebilanz wird dann durch eine Verschlechterung des Phasenwinkels zwischen Erregerkraft und Bewegung des Systems befriedigt. Die Energiebilanz zeigt auch die Möglichkeit einer ``Untertonerregung'' auf. Im zweiten Teil werden Versuche mit einer periodisch schwenkbaren \(\vee\)-förmigen Rollbahn beschrieben. Frequenz und Amplitude der Erregung, Ausschlag und Phasenwinkel des schwingenden Rollkörpers können gemessen werden. Die Ergebnisse der Versuche bestätigen die im ersten Teil gezogenen Schlüsse.