Über die minimale Beullast der Kugelschale. (Q2584651)

Bei der Bestimmung der minimalen Beullast der Kugelschale machen von \textit{Kármán} und \textit{Tsien} (J. aeronaut. Sci., New York, 7 (1939), 43-50; F. d. M. 65, 1489 (JFM 65.1489.*)) verschiedene nicht unwesentliche vereinfachende Annahmen. Der vorliegende Aufsatz untersucht den Einfluß dieser Annahmen, läßt einige von ihnen fallen und gewinnt auf diese Weise einen etwas anderen Weg zur Bestimmung der minimalen Beullast. Die erste Annahme von v. K. und T. -- daß die ausgebeulte Kugel sich nur in einem begrenzten Bereich von der unverformten merklich unterscheide und in diesem Bereich nur nach innen beule -- wird in etwas anderer Weise formuliert, indem das ganze Problem als ein dem Grenzschichtproblem verwandtes gedeutet wird, das auf diese Weise einer asymptotischen Behandlung zugänglich ist. Man braucht dann das Beulen nicht künstlich auf einen kleinen Bereich zu beschränken, und die Notwendigkeit, ein Randeinspannmoment einzuführen, entfällt. Die Annahme der Rotationssymmetrie des Problems wird beibehalten. Die weitere Annahme dagegen, daß die Durchbiegungen vertikal, d. h. parallel zur Symmetrieachse seien, wird als unzulässig fallen gelassen; beim linearisierten Problem hat sie zur Folge, daß die Eulerlast doppelt so hoch erscheint als in Wirklichkeit; und beim nicht-linearen Problem ändert sie sogar die Größenordnung der minimalen Beullast. Für die numerische Rechnung dient ein Ritzansatz mit zwei Freiwerten; die Ergebnisse weichen von denen, die v. K. und T. erhalten haben, merklich ab, was z. T. aber auch von der Unsicherheit herrührt, die der Anwendung des Ritzschen Verfahrens auf solche Probleme anhaftet. Trotz des vorläufigen Charakters der Ergebnisse glaubt Verf. über den derzeitigen Stand der Untersuchung berichten zu sollen.