Elastische Schwingungen eines anisotropen Körpers von der Form eines rechtwinkligen Parallelepipeds. (Q2584672)

Verf. entwickelt eine Darstellung der Eigenschwingungen als Lösung der allgemeinen Differentialgleichungen der elastischen Bewegung, die die longitudinales Schwingungen endlichen Querschnittes und die Längs- und Dickenschwingungen von Platten einheitlich wiedergeben, jedoch die Biegungs- und Torsionsschwingungen derselben unberücksichtigt lassen. Da diese im allgemeinen mit jenen gekoppelt sind, bedarf die Lösung unter Umständen einer entsprechenden Erweiterung. Indem also jeweils alle übrigen Spannungen bis auf eine gleich Null gesetzt werden, ergeben sich aus den allgemeinen Bewegungsgleichungen sechs Differentialgleichungen zweiter Ordnung, aus denen entweder die Komponenten der Spannungen oder die der elastischen Deformation mittels der bekannten, zwischen ihnen bestehenden linearen Beziehungen eliminiert werden können. Das Verschwinden der Systemdeterminanten der so gewonnenen Gleichungssysteme liefert die Frequenzgleichung, die sich als Säkulargleichung sechster Ordnung darbietet und -- je nach der Elimination -- entweder die adiabatischen Elastizitätsmoduln oder adiabatischen Elastizitätskoeffizienten des anisotropen Körpers enthält. Ihre Minoren, die zu einer Zeile oder Spalte gehören, sind den Amplituden der jeweiligen Schwingungen proportional. Die Spezialisierung der Frequenzgleichungen für Stäbe und Platten gestattete insbesondere auch die Kontrolle der \textit{Rayleigh}schen Formel (Theory of sound I (London 1894; F. d. M. 25, 1604 (JFM 25.1604.*)), S. 251), die im wesentlichen bestätigt wird, sowie der Frequenzgleichung des ausgedehnten isotropen Körpers, die schon früher bekannt war (\textit{E. Giebe}, \textit{E. Blechschmidt}, Ann. Physik (5) 18 (1933); 417-456, 457-485; JFM 59.1933.*). Auch die experimentell ermittelten Eigenfrequenzen der Dickenschwingungen von Quarzplatten (Verf., Z. Physik 91 (1934), 670) stehen in guter Übereinstimmung mit den theoretischen Ergebnissen.