Elastische Beanspruchung des Erdbodens unter Fundamenten. (Q2584674)

Der bekannte, bei Belastung einer unendlich ausgedehnten isotropen und homogenen Halbscheibe durch eine endliche Einzelkraft auftretende Spannungszustand wird als Grundlage für die Integration von entsprechenden differentialen Spannungszuständen unendlich kleiner Einzelkräfte gewählt, aus denen man sich eine stetige Belastung (Belastungsdichte \(p\)) der Halbscheibe aufgebaut denken kann. Die bei der Integration an der Scheibengrenze im Bereiche der Belastung notwendigen Grenzübergänge führen dort in jedem Punkte zu einem durch \(p\) bestimmten hydrostatischen ebenen Spannungszustand und zu der Bedingung stetigen Lastüberganges an den Grenzen des Belastungsbereiches. Die Verschiebung \(\xi\) an der Begrenzung der Scheibe parallel zu einer wirkend gedachten Einzelkraft \(P\) ergibt sich angenähert durch Integration aus dem Hookeschen Gesetz bei Voraussetzung großer Ausdehnung der Scheibe in der angegebenen Richtung, und daraus folgt wieder durch Superposition die Verschiebung bei Wirkung einer stetigen Belastung, die achsensymmetrisch angenommen wird. In diesem letzten Fall wird \(\xi\) über die ganze Belastungsstrecke konstant, wenn die Lastverteilung eine hohlparabolische ist mit allerdings unendlich großen Werten der Belastungsdichte an den Enden der Laststrecke, was unmöglich ist. Jedenfalls wird aber hierdurch ein Fingerzeig geliefert für die Verteilung der Last unter rechteckigen in einer Richtung sehr langen Fundamentflächen, wenn angenommen werden kann, daß der Elastizitätsmodul des Fundamentkörpers sehr groß gegenüber jenem des Baugrundes ist. Ahnliche Überlegungen und Schlußfolgerungen ergeben sich für den unendlichen isotropen und homogenen Halbraum, wobei von der Boussinesqschen Lösung für den Spannungszustand bei Wirkung einer Einzelkraft ausgegangen und im besonderen angenommen wird, daß die Poissonsche Konstante für den Boden angenähert gleich 2 ist. Bei achsensymmetrischer stetiger Belastung über einer Kreisfläche ergibt sich in einem Schnitt durch die Achse an der Begrenzungsebene des Halbraumes im Bereiche der Belastung eine Druckverteilung, die bei annähernd starrem Fundament mit der oben bei symmetrischer Scheibenbelastung beschriebenen übereinstimmt. Bei jeder stetigen Belastung eines isotropen homogenen Halbraumes (\(m=2\)) entsteht in jedem Punkte der Begrenzung in jeder Schnittrichtung ein hydrostatischer Spannungszustand, der durch die dort herrschende Belastungsdichte bestimmt wird.