Vortice cilindrico in un fluido viscoso. (Q2584714)

In einer früheren Arbeit (Atti Accad. naz. Lincei, Rend., Cl. Sci. fis. mat. natur. (6) 23 (1936), 670-676; JFM 62.0973.*) hat Verf. in Zylinderkoordinaten \(q_1=r\), \(q_2=\theta\), \(q_3=z\) eine Lösung der Grundgleichungen für eine \textit{ideale} Flüssigkeit angegeben: \[ \mathfrak v=\frac a{q_1}\,\text{grad}\,q_1+[\omega_0q_1^2+ f(t)]\,\text{grad}\,q_2+[F(t)-bq_1^2]\,\text{grad}\,q_3, \tag{1} \] worin \(a\), \(b\), \(\omega_0\) willkürliche Konstanten, \(f(t)\), \(F(t)\) beliebige Funktionen der Zeit, \(\mathfrak v\) den Geschwindigkeitsvektor bezeichnen. Die Wirbellinien dieser Strömung sind gewöhnliche Schraubenlinien \(q_1^2=\) const, \(q_3=\dfrac{\omega_0}bq_2+\,\text{const}\). Die Stromflächen sind die Zylinder \[ q_1^2-2at=\,\text{const}. \tag{2} \] Innerhalb derselben ist also eine schraubenförmige Wirbelbewegung definiert durch (1), an die sich im Außenraum eine wirbelfreie Strömung anschließt. Verf. zeigt nun, daß diese Lösung (1), falls \(b=0\) und \(F(t)=c_1=\) const gesetzt wird, auch für \textit{zähe} Flüssigkeiten Geltung behält; die Wirbellinien werden dann Parallelen zur \(z\)-Achse, und im übrigen sind die Elemente der Strömung von der Zähigkeit unabhängig.