Compressibility effects in aerodynamics. (Q2584748)

Die Arbeit gibt einen Überblick über die derzeitige theoretische Erfassung des Kompressibilitätseinflusses in der Aerodynamik. Nach allgemeinen Bemerkungen über die rotationsfreie adiabatische Gasströmung und einer Zusammenstellung der aus der Bernoullischen Gleichung und dem Adiabatengesetze folgenden Relationen für die einzelnen Zustandsgrößen einer Strömung wird zunächst auf die Analogie zwischen der Behandlung von Gasströmungen und Problemen der Hydraulik (Strömungen einer schweren inkompressiblen Flüssigkeit mit variabler Tiefe und freier Oberfläche auf horizontalem Boden) und Elektrostatik (elektrische Felder in einem Flüssigkeitstrog variabler Tiefe) hingewiesen. Dann wird der eindimensionale Stromfaden behandelt, wobei die Strömung in einer Düse bei vorgegebenem Druckverhältnis beim Eintritt und Austritt genauer diskutiert wird. Zur Berechnung ebener adiabatischer Gasströmungen eignet sich für die Behandlung dicker Körper bei nicht zu großen Machschen Zahlen die von der inkompressiblen Strömung ausgehende auf einer Entwicklung nach der Machschen Zahl aufgebaute sukzessive Näherungsmethode von Janzen und Rayleigh. Für dünne und schwachangestellte Profile wird durch die Prandtl-Glauertsche Näherung eine kompressible Strömung durch eine von der Machschen Zahl abhängige affine Verzerrung senkrecht zur Anströmrichtung aus einer inkompressiblen gewonnen. (Prandtlsche Regel.) -- Eine weitere Methode zur Integration der Differentialgleichung einer ebenen Gasströmung besteht in der schon von Tschapligin angegebenen Linearisierung durch Übergang in den Hodographen (Potential- und Stromfunktion werden in Abhängigkeit von Geschwindigfceitsbetrag und Richtung betrachtet). Die vom Verf. nicht auf dem üblichen Wege sondern mehr anschaulich hergeleitete Hodographengleichung läßt sich für \(\varkappa=\dfrac {c_p}{c_v}=-1\) (\(c_p\) und \(c_v\) spezifische Wärmen bei konstantem Druck und Volumen) auf die Differentialgleichung einer inkompressiblen Strömung zurückführen. Diese Tatsache kann man als Näherung für eine adiabatische Gasströmung ausnützen, wenn man die Adiabate in der \(\left(p,\dfrac 1\varrho\right)\)-Ebene (\(p\) Druck, \(\varrho\) Dichte) durch ihre Tangente ersetzt. Bei langsamen Strömungen wird man diese in dem der Ruhe entsprechenden Punkte benutzen, wie es z. B. Tschapligin und Busemann bereits getan haben; für die Strömung um dünne Profile ist die Tangente in dem der Anströmung entsprechenden Zustande zu wählen (Kármán-Tsien). Der Vergleich von gemessenen Profilströmungen mit den nach Tsien durchgeführten Rechnungen zeigt gute Übereinstimmung. Der Auftriebsbeiwert und die Druckverteilung liegen bei adiabatischen Gasströmungen durchgängig über den nach der Prandtlschen Regel zu erwartenden Werten. -- Der Einfluß der Kompressibilität auf den Reibungskoeffizienten in der Grenzschicht ist gering. Der Reibungswiderstand erfährt daher nur mittelbar über die durch die Kompressibilität bedingte Änderung der Geschwindigkeits- und Druckverteilung eine wesentliche Beeinflussung, und zwar ist entsprechend der Prandtlschen Regel der Widerstand eines Profiles der Dicke \(t\) bei der Machschen Zahl \(M\) dem des affin verzerrten Profiles der Dicke \(\dfrac t{\sqrt{1-M^2}}\) in inkompressibler Strömung gleich. Im Schlußabschnitt befaßt sich Verf. mit der Frage nach dem ersten Auftreten eines Verdichtungsstoßes in der Potentialströmung. Dies fällt nicht notwendig mit dem Erreichen der Schallgeschwindigkeit zusammen, wie die Untersuchung einer exakten Partikulärlösung der Hodographengleichung zeigt (\textit{Ringleb}, Z. angew. Math. Mech. 20 (1940), 185-198; F. d. M. 66). Bei solchen analytischen Lösungen tritt nämlich im Überschallgebiet eine Singularität auf, die sogenannte Rückkehrkante, wo in jedem Punkte die Beschleunigung der Strömung unendlich wird. Verf. glaubt, daß dann die Strömung nicht mehr adiabatisch bleiben kann, was aber nach neueren Untersuchungen (\textit{Guderley}, Z. angew. Math. Mech. 22 (1942), 121-126; F. d. M. 68) u. U. nicht richtig ist. Als Kriterium für das Auftreten einer solchen Rückkehrkante gibt Kármán das Berühren einer Stromlinie mit einer Charakteristik der Differentialgleichung im Hodographen an. Der Arbeit ist ein Literaturverzeichnis beigegeben.