The reflexion of sound pulses by convex parabolic reflectors. (Q2584780)

In einer Arbeit von \textit{Lamb} (Proc. London math. Soc. (2) 4 (1906), 190-203; F. d. M. 37, 914 (JFM 37.0914.*)) wird die Reflexion einer ebenen harmonischen Welle an der konvexen Seite eines Rotationsparaboloids (bzw. eines parabolischen Zylinders) behandelt. Dabei wird angenommen, daß die Fläche unendlich ausgedehnt ist, vollkommen reflektiert und daß die ebene Welle symmetrisch einfällt. (Wellennormale = Achsenrichtung des Rotationsparaboloids). Die vorliegende Arbeit hat das gleiche Problem zum Gegenstand. Verf. beschränkt sich aber nicht auf harmonische ebene Wellen, sondern betrachtet ebene Wellen beliebiger Form, insbesondere Impulse mit steilen Fronten. Durch Einführung geeigneter Variablen wird die Differentialgleichung für die Ausbreitung von Schallwellen in eine einfachere transformiert, deren allgemeine Lösung sich formal durch zweimalige Integration angeben läßt. Dabei werden zwei unbekannte Funktionen eingeführt, die durch die Randbedingungen bestimmt sind. Die Bestimmung der einen unbekannten Funktion führt (bei dem dreidimensionalen und bei dem zweidimensionalen Problem) auf eine Volterrasche Integralgleichung, die näherungsweise gelöst wird durch numerische Berechnung der ersten fünf Glieder der Reihe für den lösenden Kern. Von den Ergebnissen der Arbeit hebt Verf. besonders hervor, daß der reflektierte Impuls auf allen Punkten eines konfokalen Paraboloids (bzw. parabolischen Zylinders) den gleichen Wert hat, der aber natürlich nicht zur gleichen Zeit angenommen wird.