Über die individuelle Änderung des vertikalen Temperaturgradienten in der Atmosphäre. (Q2584831)

Verf. setzt adiabatische Bewegungen \(\left(\dfrac{d\vartheta}{dt}=0\right)\) voraus und fragt nach der individuellen zeitlichen Änderung von \(\dfrac{\partial\vartheta}{\partial z}\). Auf Grund von \(\dfrac{d\vartheta}{dt}=\dfrac{\partial\vartheta}{\partial t}+ \mathfrak v \operatorname{grad}\;\vartheta\) sowie der Kontinuitätsgleichung erhält er durch einfache Umformungen: \[ \frac{d}{dt}\left(\frac1\varrho\frac{\partial\varrho}{\partial z}\right)= \frac1\varrho\frac{\partial \vartheta}{\partial z}\left\{\left( \frac{\partial v_x}{\partial x}\right)_\vartheta+\left( \frac{\partial u_y}{\partial y}\right)_\vartheta\right\}. \tag{1} \] Unter \(\left(\dfrac{\partial v_x}{\partial x}\right)_\vartheta\) und \(\left(\dfrac{\partial v_y}{\partial y}\right)_\vartheta\) sind hierbei die Ableitungen von \(v_x\) und \(v_y\) längs einer isentropen Fläche \(\vartheta =\) const zu verstehen, also: \[ \left(\frac{\partial v_x}{\partial x}\right)_\vartheta=\left\{ \frac{\partial v_x}{\partial x}-\frac{\partial v_x}{\partial z} \frac{\vartheta_x}{\vartheta_z}\right\}; \quad \left(\frac{\partial v_x}{\partial y}\right)_\vartheta=\left\{ \frac{\partial v_y}{\partial y}-\frac{\partial v_y}{\partial z} \frac{\vartheta_y}{\vartheta_z}\right\}. \] Die geschweifte Klammer auf der rechten Seite von (1) ist also die Divergenz des Geschwindigkeitsfeldes auf der Isentropen \(\vartheta =\) const. Unter Einführung des Druckes \(p\) an die Stelle von \(z\) erhält man aus (1) \[ \frac d{dt}\left(-\frac{\partial \vartheta}{\partial p}\right)= \left(-\frac{\partial\vartheta}{\partial p}\right) \left(\frac{\partial v_x}{dx}+\frac{\partial v_y}{\partial y}\right)_\vartheta. \] Man sieht daraus: in einer stabilen Atmosphäre \(\left(-\dfrac{\partial\vartheta}{\partial p}>0\right)\) nimmt \(-\dfrac{\partial\vartheta}{\partial p}\) in einem Divergenzgebiet des Windes auf der isentropen Fläche \(\left(\left\{\dfrac{\partial v_x}{\partial x}+ \dfrac{\partial v_y}{\partial y}\right\}_\vartheta>0\right)\) zu, in einem Konvergenzgebiet ab.