A new calculus for the treatment of optical systems. I. Description and discussion of the calculus. (Q2584952)

Die Arbeit beschäftigt sich mit der theoretischen Behandlung der Wirkung solcher optischer Anordnungen, die die Polarisation des hindurchgehenden Strahlenbündels ändern, sei es durch Ändern der Phase der Komponenten des Lichtes (``Verzögerungsplatten''), sei es durch verschieden starke Absorption jeder Komponenten (Polarisatoren), oder sei es endlich durch optische Aktivität (Drehen der Schwingungsrichtung des elektrischen Vektors des Lichtes) des Materials. Wird das einfallende Licht durch die Matrix \({\mathcal E}_0\equiv\dbinom{E_{x0}}{E_{y0}}\) der Komponenten \(E_x = A_x \exp [i(\varepsilon_x + 2\pi\nu t)]\), \(E_y = A_y \exp [i(\varepsilon_y + 2\pi\nu t)]\) des elektrischen Vektors, das hindurchgegangene Licht durch die Matrix \({\mathcal E}_1\equiv\dbinom{E_{x1}}{E_{y1}}\) dargestellt, sind ferner \(x'\), \(y'\) die Richtungen der Hauptachsen der einwirkenden Platten, \(\omega\) der Winkel der \(x'\)- gegen die \(x\)-Achse, \(n_{x'}\) und \(n_{y'}\) die Hauptbrechungsindizes, \(k_{x'}\) und \(k_{y'}\) die Hauptextinktionskoeffizienten, \(d\) die Dicke der Platte, \(N_{x'} = \exp [- i(2\pi d/\lambda)(n_{x'}-ik_{x'})]\), \(N_{y'} = \exp [-i(2\pi d/\lambda)(n_{y'}-ik_{y'})]\), \(\mathbf{N}=\left(\begin{matrix} N_{x'} & 0\\ 0 & N_{y'}\end{matrix}\right)\), \(\mathbf{S}(\omega)\equiv\left(\begin{matrix}ł\quad & \r\\ \cos\omega & -\sin\omega\\ \sin \omega & \cos\omega\end{matrix}\right)\), so gilt \[ {\mathcal E}_1=\mathbf{S}(\omega)\text\textbf{NS}(-\omega){\mathcal E}_0\equiv \text\textbf{M}{\mathcal E}_0. \] Sind mehrere derartige optische Elemente hintereinander gestellt, deren Orientierungen durch \(\omega_1\), \(\omega_2,\ldots\), \(\omega_n\) gegeben sind, so gilt mit \(\mathbf{M}^{(n)}\equiv \text\textbf{M}_n\text\textbf{M}_{n-1}\ldots \text\textbf{M}_2\text\textbf{M}_1\) entsprechend \({\mathcal E}_n=\mathbf{M}^{(n)}{\mathcal E}_0\). Verf. zeigt dann, daß sich \(\mathbf{M}^{(n)}\) darstellen läßt in der Form \[ \mathbf{M}^{(n)}=\text\textbf{S}(\omega_1)[\text\textbf{S}(\omega_{1,n}) \text\textbf{N}_n\text\textbf{S}(\omega_{n,n-1})\cdots \text\textbf{S}(\omega_{2,1})\text\textbf{N}_1]\text{bf S}(-\omega_1) \] mit \[ \omega_{i,j}\equiv\omega_j-\omega_i. \] Hierbei ist bisher die Wirkung eines drehenden Elementes, die durch die Matrix \(\mathbf{S}(\overline\omega)\) dargestellt werden kann, wenn die Polarisationsebene um den Winkel \(\overline\omega\) gedreht wird, noch nicht berücksichtigt. Befindet sich dieses Element zwischen dem \(i\)-ten und dem \((i+1)\)-ten der vorher betrachteten Elemente, so ist in obiger Formel \[ \omega_{i+1,i}\equiv\omega_i-\omega_{i+1}+\overline\omega \] zu setzen. Verf. untersucht weiter die Wirkung bei Umkehr des Lichtes, wofür die Matrix \(\overline{\mathcal E}\equiv(E_xE_y)\) eingeführt wird. Es wird darauf hingewiesen, daß sich hierbei die drehenden Elemente von den beiden anderen Arten, den Verzögerungsplatten und den Partialpolarisatoren dadurch unterscheiden, daß sich bei den drehenden Elementen das Vorzeichen der Drehung ändert, wenn sie in entgegengesetzter Richtung vom Licht durchsetzt werden. Vorausgesetzt ist hierbei, daß es sich nicht um solche drehenden Elemente handelt, wie sie durch den Faraday-Effekt dargestellt werden, da bei diesen die Richtung der Drehung nicht von der Fortpflanzungsrichtung des Lichtes, sondern von der Richtung des Magnetfeldes abhängt. Während in den übrigen Fällen \(\overline{\mathcal E}_{\text{Austritt}} = \overline{\mathcal E}_{\text{Eintritt}} \mathbf{M}^{(n)}\) mit gleichem \(\mathbf{M}^{(n)}\) wie oben gilt, müssen in den Faraday-Effekt-Elementen die Vorzeichen der \(\overline\omega\) geändert werden. -- Verf. zeigt weiter, daß -- falls das optische System keine Partialpolarisatoren enthält -alle Matrizen Einheitsmatrizen sind.