On an asymmetrical metric in the four-space of general relativity. (Q2585007)

Die Begriffe ``Zukunft'' und ``Vergangenheit'' spielen in der Raum-Zeit-Welt eine große Rolle, obwohl die Riemannsche Metrik symmetrisch ist für entgegengesetzt gerichtete Intervalle. Verf. versucht deshalb die asymmetrische Metrik \(ds = k_\mu dx^\mu+(g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu)^{\frac12}\) für die Beschreibung der Gesetze der Raum-Zeit-Welt anzusetzen. Die Indikatrix ist in diesem Falle eine exzentrische Quadrik. Es folgt dann, daß \(|ds|\) symmetrisch ist für raumartige Intervalle, asymmetrisch aber für zeitartige Intervalle. Die Extremalen des Variationsproblems \(\int\delta s=0\) genügen der Differentialgleichung \[ \ddot x^\varkappa=\left\{\begin{matrix} \varkappa\\ \mu\lambda\end{matrix}\right\} \dot x^\mu\dot x^\lambda +F^\varkappa_{\;\cdot}{}_\lambda \dot x^\lambda=0;\quad F_{\mu\lambda}=\partial_\mu k_\lambda-\partial_\lambda k_\mu. \] Es folgt, daß diese Bahnen invariant sind bei \(k\)-Transformationen: \(k_\mu' = k_\mu + \partial_\mu\varphi\). \(F_{\mu\lambda}\) könnte als elektromagnetisches Feld gedeutet werden. Es wird weiter gezeigt, daß diese Theorie mit den fünfdimensionalen Darstellungen zusammenhängt und zu einer physikalischen Deutung der fünften Koordinate führt.