Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre associées aux mouvements de la mécanique classique. (Q2585024)

Es ist bekannt, daß die Wellenmechanik bei Vernachlässigungen auf die Hamiltonsche Theorie zurückführt. Hier werden exakte Zusammenhänge dadurch hergestellt, daß noch eine weitere unabhängige Variable, nämlich die Aktion \(S\) hinzugenommen wird. Jetzt gibt es für eine Abhängige \(u\) eine lineare partielle Differentialgleichung mit den Unabhängigen \(q_i\), \(t\) und \(S\), deren zugehörige Differentialgleichung für die charakteristischen Mannigfaltigkeiten \(M_{n+1}\) die Hamiltonsche partielle Differentialgleichung ist. Bei dem wichtigsten Sonderfall erhält man durch einen Exponentialansatz in \(S\) die Schrödingersche Wellengleichung. Das Jacobische Theorem erscheint unter der neuen Form, daß die wahre Bewegung des mechanischen Punktes übereinstimmt mit der Bewegung des Punktes, der gleiche Phase der Wellenbewegung hat.