L'ordre dans les liquides. (Q2585148)

Die quasikristalline Struktur einer Flüssigkeit ist durch eine Funktion \(g (r)\) charakterisiert, die angibt, welche Moleküldichte im Mittel im Abstand \(r\) von einem beliebig herausgegriffenen Molekül herrscht. \(g (r)\) hat für kleine \(r\) ausgeprägte Maxima und nähert sich für große \(r\) einer Konstanten (während beim Festkörper die Perio\-dizität beliebig weit reicht). Mit Hilfe der \textit{Bernal}schen Hypothese (Trans. Faraday Soc. 33 (1937), 27) kann \(g(r)\) zurückgeführt werden auf eine Dichtefunktion \(f (r)\), welche die mittlere Verteilung der direkt benachbarten Moleküle beschreibt. In der vorliegenden Arbeit wird diese Zurückführung vorgenommen für ein lineares Modell. In diesem Fall läßt sich \(g\) als konvergente Reihe \(g={\sum\limits_{i=1}^{\infty}}h_i\) darstellen, wobei \[ h_i={\int\limits_{-\infty}^{\infty}}\cdots{\int\limits_{-\infty}^{\infty}} f(r_1)f(r_2-r_1)\cdots f(r_{i-1}-r_{i-2})f(r-r_{i-1})\,dr_1\cdots dr_{i-1}. \] Sind die Molekularkräfte rein harmonisch, so ist beim linearen Modell \(f(r)\sim e^{-\big(\tfrac rR-1\big)^2\big/\lambda^2}\), wo \(r\) der Abstand benachbarter Moleküle ist und \(\lambda\) von der Temperatur und der Stärke der molekularen Bindung abhängt (\textit{Prins}, Naturwiss. 19 (1931), 435-442; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 1151). Die Integrale \(h_i\) lassen sich in diesem Fall ausrechnen, und \(g\) kann als Reihe von einfachen Exponentialausdrücken dargestellt werden. Die Überlegungen sollen auf nicht-lineare Modelle erweitert werden.