Sur la mécanique statistique quantique. (Q2585151)

Die statistische Mechanik von \textit{De Donder} (Acad. Belgique, Cl. Sci. Mém. Coll. \(8^\circ\) 17 (1938), Nr. 5; F. d. M. \(64_{\text{II}}\), 1497) wird quantentheoretisch umgedeutet, indem die klassischen Größen durch Operatoren ersetzt werden. So werden die Operatoren der Teilchendichte im Phasenraum, die Energie, die Entropie und das chemische Potential pro Teilchen definiert und die Beziehungen, die zwischen diesen Operatoren bestehen, angegeben. Der Mittelwert irgendeiner Größe wird durch Multiplikation des entsprechenden Operators mit dem Operator der Teilchendichte und nachträgliche Spurbildung definiert. Wählt man für die Operatoren eine ge\-mischte Darstellung (Zeilenindex = Punkt im Impulsraum, Spaltenindex = Punkt im Konfigurationsraum), so kann man die Mittelwerte durch Integrale ausdrücken, die mit denjenigen, die in der klassischen Statistik auftreten, vergleichbar sind; es läßt sich so eine quantenmechanische Verteilungsfunktion definieren, die mit der von De Donder eingeführten Funktion verglichen wird. Zum Schluß wird gezeigt, daß die klassische Statistik durch den Grenzübergang \(h\)( = Wirkungsquantum) \(\to0\) aus der Quantenstatistik gewonnen werden kann.