A heat conduction problem introduced by C. J. Tran\-ter. (Q2585344)

Lösung vermittels Laplace-Transformation für ein Problem, das \textit{C. J. Tranter} (Philos. Mag., J. Sci., London, (7) 28 (1939), 579-583; F. d. M. 65, 1281 (JFM 65.1281.*)) vermittels komplexer Integrale fehlerhaft behandelt hat. Es ist die Temperatur eines einseitig unendlich langen Stabes zu finden, der von \(x = 0\) bis \(x = a\) aus anderem Material besteht als von \(x = a\) bis \(x=\infty\) und zu Anfang in dem endlichen Stück die Tem\-peratur \(A\), in dem unendlichen die Temperatur 0 hat. Am Anfangspunkt \(x = 0\) soll keine Ausstrahlung stattfinden. Die Lösung wird in Form einer unendlichen Reihe gegeben, deren Glieder sich durch die Fehlerfunktion \(\dfrac2{\sqrt\pi}{\int\limits_{u}^{\infty}}e^{-\eta^2}d\eta\) ausdrücken lassen, und es wird sorgfältig verifiziert, daß die gefundene Funktion alle gestellten Bedingungen erfüllt. Weiterhin wird gezeigt, daß die Lösung eindeutig ist, wenn man gewisse zu\-sätzliche Regularitätsbedingungen stellt, die das Auftreten der bekannten ``singu\-lären'' Lösungen (\textit{Doetsch}, Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation, 1937, S. 362-366), die von momentanen Wärmequellen herrühren, ausschließen.