Projection of the space \((m)\) on its subspace \((c_0)\). (Q2585379)

In der Banachschen Bezeichnung ist \((m)\) der Raum der beschränkten, \((c)\) der der konvergenten, \((c_0)\) der der gegen Null konvergenten Folgen. \textit{R. S. Phillips} (Trans. Amer. math. Soc. 48 (1940), 516-541; F.~d.~M. 66, 554) bewies, daß es keine Projektion von \((m)\) auf \((c)\) gibt. Hier wird bewiesen, daß es auch keine Projektion von \((m)\) auf \((c_0)\) gibt. Es wird ferner gezeigt, daß dies an der Inseparabilität von \((m)\) liegt; es wird nämlich bewiesen, daß jeder separable Banachsche Teilraum von \((m)\), der \((c_0)\) umfaßt, eine Projektion der Norm 2 auf \((c_0)\) besitzt.