Sur la dualité dans l'espace hilbertien. (Q2585386)

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Frage nach allen Vektoren \(Y\) des Hilbertschen Raumes, die, bei vorgegebener Vektorenfolge \(A_1, \,A_2,\ldots\), in Gestalt einer stark konvergenten Reihe \(Y=\sum\limits_{n=1}^{\infty} x_nA_n\) mit konvergenter Quadratsumme \(\sum\limits_{n=1}^{\infty} |x_n|^2\) dargestellt werden können unter der Voraussetzung, daß der durch die \(A_n\) festgelegte Operator \(A\) beschränkt ist (über den Sinn dieser Fragestellung vgl. die erste der vorstehend besprochenen Arbeiten des Verf.). Da, bei Kenntnis eines zum System der \(A_1, \,A_2,\ldots\) dualen Vektorsystems \(Z_1, \,Z_2,\ldots\) mit der Eigenschaft \((A_p, \,Z_q)=1\) für \(p = q\) und \(= 0\) für \(p \neq q\), die Gleichung \(Y=\sum\limits_{n=1}^{\infty} x_nA_n\) durch \(x_n=(Z_n, \,Y)\) gelöst wird, läuft die gestellte Aufgabe im wesentlichen auf Existenz- und Eindeutigkeitsfragen bezüglich des Systems \(Z_1, \,Z_2,\ldots\) hinaus. Die Untersuchung wird zunächst nur für Vektoren der Klassen 1, 2 und 3 durchgeführt (vgl. das voranstehende Referat).