Sur les invariants de contact en géométrie projective différentielle. (Q2585467)

Unter Benutzung der Cartanschen Methode des beweglichen Bezugssystems findet Verf. auf neuem Wege die bekannte Smith-Mehmkesche Berührungsinvariante zweier ebener Kurven wieder und entwickelt ihre geometrische Bedeutung. Die Übertragung auf zwei sich in \(k\)-ter Ordnung berührende Kurven des \(S_n\) führt zur Betrachtung von \(k-1\) Invarianten; im Falle \(k = n - 1\) gibt es jedoch noch eine weitere Invariante, die Verf. als verallgemeinerte Smith-Mehmkesche Invariante bezeichnet, da sie sich für \(n = 2\) auf diese reduziert. Auch die für \(n = 2\) entwickelten geometrischen Deutungen als Grenzwerte von Doppelverhältnissen lassen sich auf den Fall eines beliebigen \(n\) erweitern. Im übrigen stehen diese Invarianten in einfacher algebraischer Beziehung zu den schon von \textit{B. Segre} für \(k = n - 1\) und von \textit{Buchin-Su} für \(k \leqq n-2\) angegebenen. Überdies beweist Verf. die Invarianz gegenüber Projektionen. Weiterhin behandelt er den Fall zweier sich in einem Punkt berührender Flächen des \(S_3\). Ist die Berührung von erster Ordnung, so findet Verf. zwei bekannte Invarianten wieder, ist sie von zweiter Ordnung, so gelangt er zu zwei neuen Berührungsinvarianten, deren geometrische Deutung als Grenzwerte von Doppelverhältnissen er entwickelt.