Asymptotic solution of Southwell and Squire; modification to Oseen's equations. (Q2585579)

Die von \textit{R.~V.~Southwell} und \textit{H.~B.~Squire} (Philos. Trans. R. Soc. London, A 232 (1934), 27-64; F.~d.~M. 60\(_{\text{II}}\), 1386) vorgenommene Modifikation der Oseenschen Approximation für das ebene stationäre Umströmungsproblem in zäher Flüssigkeit führt auf eine Integralgleichung für die Drehung. Im Hinblick darauf, daß diese neue Approximation eine Verbesserung gegenüber der Oseenschen Näherung in Richtung auf höhere Reynoldssche Zahlen liefern soll, untersucht Verf. das Ergebnis derselben für den Grenzfall sehr großer Reynoldsscher Zahlen. Er macht dabei wesentlich von Grenzschichtvernachlässigungen Gebrauch. Die Anwendung auf elliptische Zylinder mit Anstellwinkel Null wird vorgeführt. Der Wandschubspannungsverlauf bei verschiedenen Achsenverhält\-nissen zwischen den Grenzfällen des Kreises und der Platte endlicher Tiefe wird graphisch dargestellt. Die Rechnung liefert die Erscheinung der Grenzschichtablösung, wobei die Ablösestelle mit schlanker werdender Ellipse stromabwärts rückt. Im Grenzfall des Kreises und der Platte stimmen die Ergebnisse mit entsprechenden theoretischen Nähe\-rungsversuchen von Piercy und Winny und von Burgers überein. Für die Platte erhält man einen wesentlich zu hohen Widerstandsbeiwert. Verf. sieht die durchgeführte Approximation als erste Näherung einer Grenzschichtberechnung an, die nunmehr iterativ zu verbessern wäre. Im Falle der Platte hat Verf. bereits früher gemeinsam mit \textit{N.~A.~V.~Piercy} (Philos. Mag., J. Sci., London, (7) 21 (1936), 995-1005; F.~d.~M. 62\(_{\text{II}}\), 1588) iterative Verbesserungen berechnet, wobei sich schließlich das strenge Blasiussche Resultat in befriedigender Näherung einstellte. In etwas abweichender Weise hat Verf. gemeinsam mit \textit{N.~A.~V.~Piercy} und \textit{L.~G.~Whitehead} (Philos. Mag., J. Sci., London, (7) 26 (1938), 791-815; F.~d.~M. 64\(_{\text{II}}\), 1453) entsprechend den allgemeinen Fall des beliebigen Zylinders behandelt. Siehe im Zusammenhang hiermit auch das nachfolgende Referat.