Über die Realisierbarkeitssätze der Kettenmatrix von Reaktanzvierpolen. (Q2585610)

Es werden folgende schon in der vorstehend besprochenen Arbeit erwähnten und dort mit Benutzung eines äquivalenten Reaktanztheorems des Ref. (S.-B. Preuß. Akad. Wiss., phys.-math. Kl. 30 (1931), 673-681; F.~d.~M.~57, 1158) abgeleiteten zwei Varianten der notwendigen und hinreichenden Realisierungsbedingungen für die Koeffizienten der linearen Gleichungen \(U_1=\mathfrak AU_2+\mathfrak BI_2\), \(I_1=\mathfrak CU_2+\mathfrak DI_2\) zwischen Spannungen und Strömen eines aus endlich vielen Induktivitäten, Gegeninduktivitäten, Kapazitäten und gegebenenfalls einem idealen Übertrager bestehenden Vierpols berichtigt und erneut bewiesen: 1) a) \(\mathfrak A\) und \(\mathfrak D\) sind gerade, \(\mathfrak B\) und \(\mathfrak C\) ungerade reelle rationale Funktionen von \(\lambda=i\omega\) (\(\omega\) Kreisfrequenz), die b) der Bedingung \(\mathfrak{AD}-\mathfrak{BC}=1\) genügen; c) schreibt man die \(\mathfrak A\), \(\mathfrak B\), \(\mathfrak C\), \(\mathfrak D\) mit kleinstem gemeinschaftlichen (notwendig geraden oder ungeraden) reellen Nenner \(f\), so ist ihre Zählersumme ein Polynom mit nur Nullstellen im Innern der linken Halbebene. 2) Außer a) und b): c\('\)) Drei der vier (und folglich alle) Quotienten \(\mathfrak C/\mathfrak A\), \(\mathfrak C/\mathfrak D\), \(\mathfrak B/\mathfrak A\), \(\mathfrak B/\mathfrak D\) sind Reaktanzen oder identisch Null, in welchem letzteren Fall \(\mathfrak A\) und \(\mathfrak D\) [wegen b) reziproke] reelle Konstanten sind. Eine Reaktanz ist eine für \(\Re\lambda>0\) reguläre Funktion mit positivem Realteil, die für reelle \(\lambda\) reell und für rein imaginäre \(\lambda\) rein imaginär ist.