Relativistic field theories of elementary particles. (Q2585624)

\textit{Part~I: Transformation properties of the field equation and conservation laws.} Verf. stellt die Ausdrücke für (Energie-)Impulsdichte (\(\partial_\beta T^{\alpha\beta}=0\)) und Impulsmomentdichte (\(\partial_\gamma M^{\alpha\beta,\gamma}=0\)) eines mehrkomponentigen Feldes \(q^r(x)\) (\(r=1,2,\ldots\)) zusammen, welche aus den Transformations-Eigenschaften folgen. Die Bewegungsgleichungen folgen aus einer Lagrangefunktion (\(L=L(q,\partial_\alpha q)\)). Die Methode von \textit{Belinfante} (Physica, The Hague, 6 (1939), 887-898; F.~d.~M.~65, 1534) und \textit{Rosenfeld} (Acad. Belgique, Cl. Sci. Mém. Coll. \(8^\circ\) (2) 18 (1940); F.~d.~M.~66, 1142) gestatten die Herstellung einer symmetrischen Impulsdichte, deren Gesamtenergie gleich derjenigen von \(T^{\alpha\beta}\) ist. \(q\)-Felder, die sich in drei Gruppen \(U\), \(U^*\) (= konj. komplex von \(U\)) und \(V\) (= reell) aufspalten, gestatten die Definition eines Viererstromes \(s^\alpha\), der in \(U\) und \(U^*\) bilinear ist (\(\partial_\alpha s^\alpha=0\)). Diskussion der Eichgruppe (\(U\to Ue^{i\psi}\), \(\varphi_\alpha\to \varphi_\alpha-\varepsilon^{-1}i\partial_\alpha\psi\), \(\varphi_\alpha=\)e.~m. Viererpotential). \textit{Part II: Special fields.} \textit{1. Theory of particles with spin} 0. Ein skalares Feld \((\square-\varkappa^2)U=0\) gibt eine definite Gesamtenergie und eine indefinite Gesamtladung (\(H\) und \(e\)): \[ H=k^4\sum_k\left(U^*(k,+)U(k,+)+U^*(k,-)U(k,-)\right), \] (1) \[ e=\varepsilon\sum_k\left(U^*(k,+)U(k,+)-U^*(k,-)U(k,-)\right), \] wenn \(U(k,+\text{ resp. }-)\) die (normalisierten) Fourierkoeffizienten von \(U(x)\) in der Entwicklung nach \(\exp(i(k,x))\) (\((k,x)=k_\alpha x^\alpha\) mit \(k^4>0\)) sind. Bose-Einstein (BE)-Quantisierung (\textit{Pauli-Weißkopf}, Helvetica physica Acta 7 (1034), 709-731; F.~d.~M.~60, 1435) führt auf die Vertauschungsrelation (VR) \[ i[U(x),U(x')]_-=i[U,U']_-=D(x-x')=(2\pi)^{-3}\iiint(dk)^3\sin(k,x-x'). \tag{2} \] Prinzipiell scheint vorerst auch eine Fermi-Dirac (FD)-Quantisierung in invarianter Weise möglich. An Stelle der VR treten die anti-VR, bei welchen auf der rechten Seite die \(D^1(x-x')\)-Funktion (enthält in (2) den cos statt des sin) steht. Verf. schließt sie mit der Begründung aus, daß sie zu einer Nichtvertauschbarkeit von physikalisch meßbaren Größen an zwei zueinander \textit{raumartig} gelegenen Ereignissen führen. Für \textit{reelle \(V\)-Felder} gilt genau dasselbe. (Anm. des Ref.: Wie Ref. gezeigt hat (Une nouvelle méthode de la quantification des champs, Arch. Sci. phys. nat., Genève, 24 (1942), 193-222, 261-271; 25 (1943), 5-34; F.~d.~M.~68, 638) besteht bei Einschluß der \(D^1\)-funktion auch eine \textit{zweite} BE-Quantisierungsmöglichkeit. Bei reellen Feldern existiert nur eine BE-Form. Die physikalischen Paradoxa der \(D^1\)-Theorien wurden dort vom Ref. ausführlich diskutiert.) 2. \textit{Theory of particles with spin 1.} An Stelle von \(U\) tritt der Vierervektor \(U_\alpha\), der außer der Wellengleichung noch der Bedingung \(\partial_\alpha U^\alpha>0\) unterworfen wird, damit die Gesamtenergie der klassischen Feldtheorie definit wird. In den VR steht \((g_{\alpha\beta}-\varkappa^{-2}\partial_\alpha \partial_\beta)D(x-x')\) an Stelle von \(D\) (resp. \(D^1\)). Wegen der Zusatzbedingung gehören zu jeder Ausbreitungsrichtung \(k\) (\(k^4>0\)) nur drei linear unabhängige Polarisationen (\(\sigma=1\), 2, 3). Die Fourierkoeffizienten \(U(k,\sigma,+\text{ resp. }-)\) ergeben bei der Quantisierung die Eigenwerte \(N(k,\sigma,+ \text{ resp. }-)=U^*U(k,\sigma,+ \text{ resp. }-)=0\), 1, 2,\dots (resp. 0 und 1 bei der auszuschließenden FD-Quantisierung) für die Partikelzahlen in den Spinzuständen \((k,\sigma,+ \text{ resp. }-)\). Spezielle Bedeutung hat der Fall \(\varkappa=0\) (Partikel ohne Ruhmasse \(V_\alpha=\varphi_\alpha\), \(f_{\alpha\beta}=\partial_\alpha\varphi_\beta\partial_\beta\varphi_\alpha={}\)e.~m. Feld). Es existieren nur zwei linear unabhängige Polarisationsrichtungen, da auf einem Nullvektor \(k\) nur zwei Vektoren (\(\sigma=1\), 2) senkrecht stehen können. Gleiches gilt für die dualen Theorien (Spin 0 mit pseudoskalarem und Spin 1 mit pseudovektoriellem \(U\)). 3. \textit{Dirac's positron theory} (\textit{spin = 1/2}). \(u_A\) (\(A=1\), 2, 3, 4) sind die vier (komplexen) Spinorkomponenten von \((\gamma^\alpha\partial_\alpha+\varkappa)u=0\) \(\Bigl(\gamma=\Bigl(\gamma_{AB}^\alpha\Bigr)={}\)Diracsche Matrizen\(\Bigr)\). Verf. diskutiert die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten des Feldes (\textit{Pauli}, Ann. Inst. Henri Poincaré 6 (1936), 137-152; F.~d.~M.~62, 1634 (Algebra der \(\gamma\)) und \textit{Kramers}, Proc. Akad. Wet. Amsterdam 40 (1937), 814-823; F.~d.~M.~63, 448 (``charge conjugated fields'')). Die FD-Quantisierung \[ i[u_A,u_{A'}']=(-\gamma^\alpha\partial_\alpha+\varkappa)_{AA'}D(x-x') \tag{3} \] erlaubt (nach Abzug einer unendlichen (im Gegensatz zu Spin 0 und 1 \textit{negativen}) Nullpunktsenergie) die Definition einer positiven Gesamtenergie und einer nicht definiten Gesamtladung. (BE-Quantisierung gäbe eine unphysikalische Theorie mit nicht definiter Energie (und definiter Ladung). Die VR enthielte \(D^1\).) 4. \textit{A special synthesis of the theories for spin 0 and 1.} Die von \textit{Duffin} (Physic. Rev., Minneapolis, (2) 54 (1938), 1114; F.~d.~M.~64, 1489) und von \textit{Kemmer} (Proc. R. Soc. London, A 173 (1939), 91-116; F.~d.~M.~65, 1533) vorgeschlagene Algebra der \(\beta_\alpha\) (\(\beta_\alpha\beta_\beta\beta_\gamma+\beta_\gamma\beta_\beta\beta_\alpha= g_{\alpha\beta}\beta_\gamma+g_{\beta\gamma}\beta_\alpha\)) erlaubt die Gleichungen für Spin 0 und 1 in der zu Dirac analogen Form \((\beta^\alpha \partial_\alpha+\varkappa)u=0\) mit einem fünfkomponentigen (\(u_0=\varkappa^{\frac12}U\), \(u_\alpha=\varkappa^{-\frac12}\delta U_\alpha\)) Feld für Spin 0, und mit einem zehnkomponentigen (\(u_\alpha=\varkappa^{\frac12}U_\alpha\), \(u_{\alpha\beta}= \varkappa^{-\frac12}(\partial_\alpha U_\beta-\partial_\beta U_\alpha)\)) Feld für Spin 1 zu schreiben. 5. \textit{Applications}. Verf. schließt seine Zusammenfassung mit Tabellen über ``Scattering of mesotrons in a Coulomb field'', ``Cross sections (CS) for elastic scattering of fast mesotrons by electrons'', ``CS for Bremsstrahlung'' und ``CS for pair production'' für Partikel mit Spin 0, 1/2 und 1 und mit oder ohne zusätzliches magnetisches Moment (für Spin\({}\neq 0\)).