Contribution to recursive number theory. (Q2585748)

Dieser Aufsatz hängt eng zusammen mit der Abhandlung des Ref. ``Eine Bemerkung über die Induktionsschemata in der rekursiven Zahlentheorie'' (Mh. Math. Physik 48 (1939), 268-276; F.~d.~M. 65, 31), in der gezeigt wurde, daß die höheren Induktionsschemata (vgl. \textit{D. Hilbert, P. Bernays}, Grundlagen der Mathematik I (1934; F.~d.~M. 60\(_{\text{I}}\), 17), 343 u. 345) auf das einfache Induktionsschema zurückführbar sind, und zwar ohne Anwendung gebundener Variablen. Dabei wurde außer primitiv-rekuisiv definierten Funktionen auch eine durch eine nicht primitive Rekursion definierte Funktion benutzt, und Ref. äußerte deshalb seinen Zweifel darüber, ob die erwähnte Zurückführung unter ausschließlicher Anwendung primitiv-rekursiver Funktionen möglich wäre. Daß dies nun auch möglich ist, zeigt Verf. in der vorliegenden Arbeit. Sie führt nämlich zwei Hilfsfunktionen mittels primitiver Rekursionen ein und zeigt, daß durch eine gewisse Einsetzung eine solche Funktion entstellt, welche die betreffende nicht-primitive Rekursion erfüllt. Verf. bemerkt zum Schlüsse, daß man die Zurückführung auch direkt ohne den Umweg über nicht-primitive Rekursionen durchführen kann.