Die intuitive Herleitung einiger auf Hermitesche Determinanten bezüglichen Sätze. (Q2585776)

Es sei \(H_a = | a_{ik}|\) \((i, k = 1, 2,\ldots, m)\) eine Hermitesche Determinante, d. h. \(a_{ik}=\bar a_{ki}\). Verf. nennt die Kette der Eckminoren \(|a_{ik}|\) \((i, k = 1, 2,\ldots,\mu)\), \(1\leqq\mu\leqq m\), die Minorenkette von \(H_a\) und beweist unter anderem die Sätze: 1) Sind die Glieder der Minorenkette von \(H_a\) positiv, so sind auch alle Hauptminoren von \(H_a\) positiv. 2) Sind die Glieder der Minorenketten der Hermiteschen Determinanten \(H_a =|a_{ik}|\) \((i,k =1, 2,\ldots, m)\) und \(H_b = |b_{ik}|\) \((i, k = 1, 2,\ldots, n)\) positiv, und ist \(m > n\), so sind alle Hauptminoren der Determinante \(H_c = |c_{ik}|\) \((i, k= 1, 2,\ldots, m)\) positiv, wo \(c_{ik} = a_{ik}+b_{ik}\), wenn \(i\leqq n\), \(k\leqq n\), und \(c_{ik} = a_{ik}\), wenn \(i>n\) oder \(k > n\) ist.