Über die Newtonschen Potenzsummenformeln. (Q2585821)

Der hier mitgeteilte Beweis für die Newtonschen Formeln, welche die Potenzsummen mit den elementarsymmetrischen Funktionen verknüpfen, zeigt vortrefflich die elegante und präzise Beweisführung, welche der kürzlich verstorbene Verf. in seinen Vorlesungen und Arbeiten zu geben gewohnt war. Die genannten Formehl folgen unmittelbar aus folgendem Hilfssatz, der auch für den Beweis des Hauptsatzes über symmetrische Funktionen gute Dienste leisten kann: Ist \(F(x_1,\ldots, x_n)\) eine symmetrische Form der \(x_i\) vom Grade \(g \leqq n\), und gilt \(F(x_1,\ldots, x_g, 0,\ldots, 0) \equiv 0\), so verschwindet auch \(F(x_1,\ldots, x_n)\) identisch. -- Beim Beweise findet sich leider ein sinnstörender Druckfehler: Die auf (8) folgende Formel (S. 196) sollte lauten: \[ s_g^{(n)} + a_1^{(n)}s_{g-1}^{(n-1)} + \cdots + a_{g-1}^{(n)}s_1^{(n)} + a_{g}^{(n)}g = S(x_1,x_2,\ldots,x_n). \]