Der Fundamentalsatz der Algebra und der Intuitionismus. (Q2585843)

Zunächst wird eine Übersicht über die Grundgedanken der verschiedenen bisher gegebenen Beweise des Fundamentalsatzes der Algebra gegeben. Die ``algebraischen'' Beweise lassen sich nach Brouwer und de Loor intuitionistisch einwandfrei gestalten, während Weyl dasselbe für den Beweis mittels Umlaufszählung gezeigt hat. Verf. zeigt nun, wie man den Argand-Cauchyschen Beweisgedanken intuitionistisch realisieren kann. Der Beweis beruht auf der Herstellung einer konvergenten Folge \(x_\lambda\) mit \(x_{\lambda+1} = x_\lambda + y\) wobei \(y\) jeweils so gewählt wird, daß \(f(x_{\lambda+1})\) mindestens um einen bestimmten Faktor kleiner wird als \(f(x_\lambda)\). Der Beweis gilt zunächst für den Fall, daß der Anfangskoeffizient \(a_0\) um einen bestimmten Mindestbetrag von 0 verschieden ist; jedoch wird gezeigt, daß der andere Fall, wo ein \(a_k\neq 0\) ist, sich leicht auf den ersten zurückführen läßt.