Sur les diviseurs normaux d'un groupe. (Q2585890)

\(A\), \(S\), \(S'\), \(H\) seien Untermengen einer Gruppe \(G\). \(H\) sei abgeschlossen, d. h. \(H^2\subseteqq H\). \(A^{-1}\) bestehe aus den Elementen \(a^{-1}\) mit \(a\in A\). Die abgeschlossene Hülle von \(AA^{-1}\) in \(G\) ist eine Untergruppe \(N\). Es sei \(SA\subseteqq HS'\), \(S'A^{-1}\subseteqq HS\), folglich \(SAA^{-1}\subseteqq HS\), also \(SN\subseteqq HS\). Ist \(A\) invariant und \(HS\subset G\), so ist demnach \(N\) echter Normalteiler von \(G\).