Determination of the groups of odd-prime-power order \(P^n\) which contain a cyclic subgroup of index \(P^2\). (Q2585922)

Verf. bestimmen die definierenden 1-Relationen für alle \(p\)-Gruppen, \(p\) ungerade Primzahl, die einen zyklischen Normalteiler vom Index \(p^2\) enthalten. Es zeigt sich, daß es 15 verschiedene Arten von solchen definierenden Relationen gibt, die zu nicht-isomorphen Gruppen führen. Die Untersuchung benutzt die Tatsache, daß man die definierenden Relationen für \(p\)-Gruppen, die einen zyklischen Normalteiler vom Index \(p\) haben, kennt. Ist nun \(\mathfrak G\) eine \(p\)-Gruppe mit einem zyklischen Normalteiler vom Index \(p^2\), so enthält \(\mathfrak G\) seinerseits einen Normalteiler \(\mathfrak G_1\) vom Index \(p\), der eine \(p\)-Gruppe mit einem zyklischen Normalteiler vom Index \(p\) ist. Daraus werden die möglichen Typen von definierenden Relationen für \(\mathfrak G\) bestimmt.