Some ``Anzahl'' theorems for groups of prime-power orders. (Q2585924)

Verf. beweist: Es sei \(p> 2\) eine Primzahl, \(p^{n(G)}\) die Ordnung der Gruppe \(G\), \(p^{n(G)-d(G)}\) die Maximalordnung der Elemente von \(G\), \(n(G)\geqq 5\), \(d(G)\geqq 2\). Dann ist die Anzahl der Untergruppen \(S\) mit \(2<n(S)<n(G)-1\), \(d(S)=0\) durch \(p^2\), die Anzahl der Untergruppen \(T\) mit \(3<n(T)<n(G)\), \(d(T)=1\) durch \(p\) teilbar. Der Beweis stützt sich auf das Abzählungsprinzip von \textit{P. Hall} (Proc. London math. Soc. (2) 36 (1933), 29-95; JFM 59.0147.*).