The binary polyhedral groups and other generalizations of the quaternion group. (Q2585931)

Die durch die Relationen \[ R^l=S^m=T^n=RST=Z \] bestimmte Gruppe \(\mathfrak G\) kann als Verallgemeinerung der Quaternionengruppe mit den Relationen \(R^2=S^2=T^2=RST=1\) aufgefaßt werden. \(\mathfrak G\) werde mit \(\langle l, m, n\rangle \) bezeichnet. \(\{Z\}\) ist Normalteiler von \(\langle l, m, n\rangle \), und die zugehörige Faktorgruppe ist die Polyedergruppe \((l, m, n)\). \(\langle 2, 2, n\rangle \), \(\langle 2, 3, 3\rangle \), \(\langle 2, 3, 4\rangle \), \(\langle2, 3, 5 \rangle \) sind die binären Polyedergruppen von der Ordnung \(4(l^{-1}+m^{-1}+n^{-1}-1)^{-1}\). Abgesehen von den Fällen \(\langle - 2, 2, 2n+1\rangle \) und \(\langle \mp 2,-3, 3\rangle \) ist jede der Gruppen \(\langle \mp2,\mp2, n\rangle \), \(\langle \mp2,\mp2,\mp3\rangle \), \(\langle \mp2,\mp2,\mp4\rangle \), \(\langle \mp2,\mp2,\mp5\rangle \) das direkte Produkt der entsprechenden obengenannten Gruppe mit einer zyklischen Gruppe.