The theory of group characters and matrix representations of groups. (Q2585966)

Die drei ersten Kapitel des Buches geben eine Einführung in die Lehre von den Matrizen, Algebren und Gruppen. Die Algebrentheorie wird im vierten Kapitel auf die Untersuchung des Gruppenrings angewandt, der zu einer Gruppe \(H\) endlicher Ordnung gehört. Es ergeben sich die hauptsächlichen Eigenschaften der Darstellungen von \(H\) und ihrer Charaktere. Im fünften Kapitel werden die Charaktere der symmetrischen Gruppe bestimmt und die Eigenschaften der Youngschen Tafel hergeleitet. Die beiden nächsten Kapitel beschäftigen sich mit den Immananten und den \(S\)-Funktionen. Die Immananten sind Funktionen der \(n^2\) Koeffizienten einer quadratischen Matrix, die aus der Determinante \(D\) erhalten werden, wenn man die Faktoren \(\pm1\), mit denen deren Glieder behaftet sind, durch irgendeinen Charakter der symmetrischen Gruppe ersetzt. Die \(S\)-Funktionen sind gewisse symmetrische Funktionen von \(n\) Veränderlichen. Im achten Kapitel werden einfache Methoden für die Berechnung der Charaktere der symmetrischen Gruppe \(S_{m}\) \(m\)-ten Grades angegeben. Das folgende Kapitel nimmt zunächst die allgemeine Aufgabe in Angriff: Wenn eine Gruppe \(G\) und die Tafel ihrer Charaktere gegeben sind, die Untergruppen von \(G\) und ihre Charaktere zu finden. Im zweiten Teil dieses Kapitels wird gezeigt, wie Eigenschaften einer Gruppe aus der Tafel der Charaktere abgeleitet werden können. In den beiden letzten Kapiteln werden die Darstellungen einiger der wichtigsten Gruppen behandelt. Ein Anhang enthält die Charaktere der symmetrischen Gruppen \(S_{m}\) für \(m\leqq 10\) und ihre transitiven Untergruppen.