Über Verbände mit einer weiteren assoziativen und kommutativen Elementverknüpfung. (Q2585993)

Es werden in einem Verband, in dem eine kommutative, assoziative Multiplikation definiert ist, die Axiome \[ \begin{alignedat}{4} &\text{I}) &&(a\cup b)\;(a\cap b)=ab,\qquad&& \text{II}') && \;\;a(b\cup c)=ab\cup ac,\\ &\text{II}'')\quad&&\,a(b\cap c)=ab\cap ac, && \text{III})\;\;&&\text{aus}\;ab=ab'\;\text{folgt}\;b=b'\end{alignedat} \] untersucht und bewiesen, daß I aus II\('\) und II\(''\) folgt, dagegen II\(''\) nicht aus I und II\('\). Aus I, II\('\), III folgt II\(''\), dagegen I nicht aus II\('\) und III. Außerdem wird gezeigt, daß aus I und III die Distributivität folgt, und es werden mehrere Identitäten abgeleitet.