On the commutativity of addition. (Q2586030)

Die Addition ist kommutativ in jeder (nicht notwendig endlichen) Algebra, die bezüglich der Addition eine Gruppe bildet, für die die Multiplikation assoziativ und rechtsseitig distributiv ist, bei der von Null verschiedene linke Faktoren gekürz werden können, und in der kein von Null verschiedenes idempotentes Element existiert, das halbiert werden kann. Allgemeiner ist eine Gruppe \(G\) notwendig abelsch, wenn sie einen Automorphismus der Periode 2 besitzt, der nur das Einheitselement fest läßt, und wenn die Gleichung \(x^2 = a\) für jedes \(a \subset G\) genau eine Lösung besitzt. Keine Bedingung kann fortgelassen werden, wie Beispiele zeigen.